- 13,887
- 20
- 8 Ноя 2022
История открытия, без которого невозможны современные технологии.
16 октября 1843 года ирландский математик Для просмотра ссылки Войдиили Зарегистрируйся совершил открытие, которое навсегда изменило мир математики. Во время прогулки вдоль Королевского канала в Дублине он внезапно осознал решение проблемы, над которой размышлял долгие месяцы. Вдохновлённый озарением, он вырезал уравнение на каменном мосту Брум, используя нож, который носил с собой. Уравнение выглядело так: «i² = j² = k² = ijk = –1». На первый взгляд оно может показаться простым, но его значение стало революционным для понимания математики и физики.
Гамильтон занимался задачей, связанной с описанием вращения объектов в трёхмерном пространстве. В тот период математики уже умели представлять положения объектов с помощью координат x, y и z. Однако, при повороте объекта вокруг оси требовались сложные расчёты, основанные на сферической геометрии, что делало задачу крайне трудоёмкой. Гамильтон стремился найти более простое и элегантное решение.
Вдохновение пришло из работы с комплексными числами, в которых реальная и мнимая части числа описывали двухмерные вращения. Мнимое число i, как известно, является квадратным корнем из –1 (i² = –1). Математики давно поняли, что умножение на i поворачивает объекты в плоскости на 90 градусов. Гамильтон задался вопросом, можно ли расширить эту концепцию на трёхмерное пространство.
Он много месяцев пытался найти способ описать трёхмерные вращения аналогично двумерным. В конце концов, ему пришла мысль, что для этого нужно добавить не только одно мнимое число, но и ещё два: j и k. При этом все три мнимых числа должны удовлетворять определённым условиям, которые он и выразил в своём уравнении на мосту: i² = j² = k² = ijk = –1. Это было его открытие кватернионов — четырёхмерных чисел, которые позволяли описывать вращения в трёхмерном пространстве.
Кватернионы оказались ключевым инструментом для вычисления вращений, что открыло двери для новых приложений в инженерии и физике. Особенно это стало полезным при разработке систем управления спутниками, роботами, а также в компьютерной графике, где вращения объектов в пространстве можно было рассчитывать гораздо проще и быстрее.
Однако настоящий прорыв произошёл, когда Гамильтон предложил разделять кватернионы на две части: одну, содержащую мнимые компоненты (i, j, k), и другую — реальную. Мнимая часть получила название «вектор». Векторы позволили описывать пространственные величины, такие как сила, скорость и положение, с указанием их направления и величины. В физике и инженерии это стало важнейшим инструментом для расчётов.
Позже, в конце XIX века, английский инженер Оливер Хевисайд упростил подход Гамильтона, заменив мнимые числа на реальные единичные векторы i, j, k. Это помогло сделать векторный анализ ещё более удобным и применимым в самых разных областях, включая электромагнетизм, механические расчёты и проектирование сложных систем. Векторное умножение, предложенное Гамильтоном, тоже получило широкое распространение: оно используется для расчёта силы, которая возникает в магнитных полях, при движении частиц и в других приложениях.
Гамильтон не дожил до того момента, когда его открытие обрело признание. Однако сегодня его наследие живёт в каждом программном продукте, каждом математическом расчёте, связанном с вращениями и движениями объектов. Кватернионы, которые когда-то выглядели как математическое любопытство, остаются одним из важнейших инструментов в таких областях, как астрономия, физика, компьютерная графика и навигация. Более того, ежегодно 16 октября энтузиасты математики совершают прогулку по маршруту Гамильтона, чтобы отметить его вклад в науку, который до сих пор влияет на современный мир.
16 октября 1843 года ирландский математик Для просмотра ссылки Войди
Гамильтон занимался задачей, связанной с описанием вращения объектов в трёхмерном пространстве. В тот период математики уже умели представлять положения объектов с помощью координат x, y и z. Однако, при повороте объекта вокруг оси требовались сложные расчёты, основанные на сферической геометрии, что делало задачу крайне трудоёмкой. Гамильтон стремился найти более простое и элегантное решение.
Вдохновение пришло из работы с комплексными числами, в которых реальная и мнимая части числа описывали двухмерные вращения. Мнимое число i, как известно, является квадратным корнем из –1 (i² = –1). Математики давно поняли, что умножение на i поворачивает объекты в плоскости на 90 градусов. Гамильтон задался вопросом, можно ли расширить эту концепцию на трёхмерное пространство.
Он много месяцев пытался найти способ описать трёхмерные вращения аналогично двумерным. В конце концов, ему пришла мысль, что для этого нужно добавить не только одно мнимое число, но и ещё два: j и k. При этом все три мнимых числа должны удовлетворять определённым условиям, которые он и выразил в своём уравнении на мосту: i² = j² = k² = ijk = –1. Это было его открытие кватернионов — четырёхмерных чисел, которые позволяли описывать вращения в трёхмерном пространстве.
Кватернионы оказались ключевым инструментом для вычисления вращений, что открыло двери для новых приложений в инженерии и физике. Особенно это стало полезным при разработке систем управления спутниками, роботами, а также в компьютерной графике, где вращения объектов в пространстве можно было рассчитывать гораздо проще и быстрее.
Однако настоящий прорыв произошёл, когда Гамильтон предложил разделять кватернионы на две части: одну, содержащую мнимые компоненты (i, j, k), и другую — реальную. Мнимая часть получила название «вектор». Векторы позволили описывать пространственные величины, такие как сила, скорость и положение, с указанием их направления и величины. В физике и инженерии это стало важнейшим инструментом для расчётов.
Позже, в конце XIX века, английский инженер Оливер Хевисайд упростил подход Гамильтона, заменив мнимые числа на реальные единичные векторы i, j, k. Это помогло сделать векторный анализ ещё более удобным и применимым в самых разных областях, включая электромагнетизм, механические расчёты и проектирование сложных систем. Векторное умножение, предложенное Гамильтоном, тоже получило широкое распространение: оно используется для расчёта силы, которая возникает в магнитных полях, при движении частиц и в других приложениях.
Гамильтон не дожил до того момента, когда его открытие обрело признание. Однако сегодня его наследие живёт в каждом программном продукте, каждом математическом расчёте, связанном с вращениями и движениями объектов. Кватернионы, которые когда-то выглядели как математическое любопытство, остаются одним из важнейших инструментов в таких областях, как астрономия, физика, компьютерная графика и навигация. Более того, ежегодно 16 октября энтузиасты математики совершают прогулку по маршруту Гамильтона, чтобы отметить его вклад в науку, который до сих пор влияет на современный мир.
- Источник новости
- www.securitylab.ru
