- 13,836
- 20
- 8 Ноя 2022
Рассказываем почему мир так предсказуем.
«Трудно найти что-либо, столь же сильно впечатляющее воображение, как чудесная форма космического порядка, выраженная "Законом частоты ошибок",» — писал британский учёный Фрэнсис Гальтон в 1889 году. «Этот закон был бы обожествлен греками, если бы они о нём знали.»
У Гальтона, возможно, были неоднозначные взгляды на многие темы, но в этом он оказался прав. Итак, что же такого особенного в Центральной предельной теореме, известной как «Закон частоты ошибок», что заставило его так восхищаться?
<h2>Что такое центральная предельная теорема?</h2> Если не являться математиком или статистиком, есть вероятность, что Центральная предельная теорема неизвестна. Однако, возможно, встречалась тесно связанная с ней концепция: «нормальное распределение», иногда называемое «колоколообразной кривой».
Центральная предельная теорема объясняет, почему нормальное распределение возникает так часто и почему оно является хорошей аппроксимацией для среднего значения данных, даже при наличии всего десяти переменных. Основная суть теоремы в том, что при определённых, достаточно простых условиях, распределение вероятностей набора переменных стремится к нормальному распределению — той самой «колоколообразной кривой», где большинство значений сосредоточены около среднего, а вероятность отклонения уменьшается по мере удаления от среднего значения.
На практике это означает, что даже если исходные данные имеют произвольное распределение, их среднее значение будет иметь распределение, похожее на нормальное. Центральная предельная теорема помогает объяснить, почему нормальное распределение так часто встречается в самых разных сферах науки и жизни.
Условиями выполнения теоремы является то, что переменные должны быть независимыми и идентично распределёнными. Это значит, что результат одной переменной не зависит от другой, и все переменные имеют одинаковое распределение вероятностей. Примером может служить бросание игральной кости: каждый бросок не зависит от предыдущего, и каждый раз шансы на выпадение той или иной грани остаются неизменными.
Центральная предельная теорема используется в различных областях, от промышленного контроля качества до статистического анализа данных. Нормальное распределение, являющееся следствием теоремы, помогает анализировать случайные данные и выявлять закономерности. Например, оно может использоваться для оценки вероятности определённых событий на основе статистических данных.
<figcaption>
</figcaption>
Важно отметить, что реальная жизнь редко даёт такие идеально симметричные распределения, как показано на теоретических графиках. Однако центральная предельная теорема остаётся полезной для описания и анализа случайных процессов и распределений.
<figcaption>
</figcaption>
Центральная предельная теорема часто используется в промышленном контроле качества, так как нормальное распределение лежит в основе многих процедур статистического контроля качества. Когда удаётся минимизировать факторы, вызывающие нежелательные отклонения, остаточная вариация часто описывается с помощью центральной предельной теоремы и обычно приближается к нормальному распределению.
<div class="responsive-video"><iframe src="
" frameborder="0" allowfullscreen=""></iframe> В мире, переполненном данными, центральная предельная теорема даёт полезный инструмент для анализа и упорядочивания случайных данных. Гальтон выразил это так: «Она царит в безмолвии и в полном самоотречении посреди самого дикого хаоса».
«Трудно найти что-либо, столь же сильно впечатляющее воображение, как чудесная форма космического порядка, выраженная "Законом частоты ошибок",» — писал британский учёный Фрэнсис Гальтон в 1889 году. «Этот закон был бы обожествлен греками, если бы они о нём знали.»
У Гальтона, возможно, были неоднозначные взгляды на многие темы, но в этом он оказался прав. Итак, что же такого особенного в Центральной предельной теореме, известной как «Закон частоты ошибок», что заставило его так восхищаться?
<h2>Что такое центральная предельная теорема?</h2> Если не являться математиком или статистиком, есть вероятность, что Центральная предельная теорема неизвестна. Однако, возможно, встречалась тесно связанная с ней концепция: «нормальное распределение», иногда называемое «колоколообразной кривой».
Центральная предельная теорема объясняет, почему нормальное распределение возникает так часто и почему оно является хорошей аппроксимацией для среднего значения данных, даже при наличии всего десяти переменных. Основная суть теоремы в том, что при определённых, достаточно простых условиях, распределение вероятностей набора переменных стремится к нормальному распределению — той самой «колоколообразной кривой», где большинство значений сосредоточены около среднего, а вероятность отклонения уменьшается по мере удаления от среднего значения.
На практике это означает, что даже если исходные данные имеют произвольное распределение, их среднее значение будет иметь распределение, похожее на нормальное. Центральная предельная теорема помогает объяснить, почему нормальное распределение так часто встречается в самых разных сферах науки и жизни.
Условиями выполнения теоремы является то, что переменные должны быть независимыми и идентично распределёнными. Это значит, что результат одной переменной не зависит от другой, и все переменные имеют одинаковое распределение вероятностей. Примером может служить бросание игральной кости: каждый бросок не зависит от предыдущего, и каждый раз шансы на выпадение той или иной грани остаются неизменными.
Центральная предельная теорема используется в различных областях, от промышленного контроля качества до статистического анализа данных. Нормальное распределение, являющееся следствием теоремы, помогает анализировать случайные данные и выявлять закономерности. Например, оно может использоваться для оценки вероятности определённых событий на основе статистических данных.
<figcaption>
</figcaption>
Важно отметить, что реальная жизнь редко даёт такие идеально симметричные распределения, как показано на теоретических графиках. Однако центральная предельная теорема остаётся полезной для описания и анализа случайных процессов и распределений.
<figcaption>
</figcaption>
Центральная предельная теорема часто используется в промышленном контроле качества, так как нормальное распределение лежит в основе многих процедур статистического контроля качества. Когда удаётся минимизировать факторы, вызывающие нежелательные отклонения, остаточная вариация часто описывается с помощью центральной предельной теоремы и обычно приближается к нормальному распределению.
<div class="responsive-video"><iframe src="
- Источник новости
- www.securitylab.ru
