- 14,263
- 20
- 8 Ноя 2022
Наука на пороге новой иерархии бесконечностей.
Концепция бесконечности на первый взгляд кажется простой, однако при более глубоком размышлении становится все сложнее. Бесконечность подразумевает непрерывную последовательность чисел, уходящую в вечность. Однако это также предполагает существование бесконечного множества различных бесконечностей, образующих сложную иерархию.
Математики и ученые давно изучают природу бесконечности, и уже более века известно, что существует несколько ее видов. Например, одна из знакомых большинству людей бесконечностей — это бесконечное множество натуральных чисел: 1, 2, 3 и так далее. Но существует и множество действительных чисел, включающее отрицательные значения и дроби. Углубляясь в эту тему, можно обнаружить бесконечное множество бесконечностей.
Недавно исследователи из Венского технологического университета и Барселонского университета Для просмотра ссылки Войдиили Зарегистрируйся два новых вида бесконечностей: точные и ультра-точные Для просмотра ссылки Войди или Зарегистрируйся . Эти бесконечности выделяются своими необычными свойствами и не вписываются в привычную линейную иерархию.
Точные кардиналы настолько велики, что содержат копии самих себя — наподобие дома, в котором находятся уменьшенные копии этого же дома. Ультра-точные кардиналы включают дополнительные математические правила, определяющие их создание, подобно тому, как такой дом украшен чертежами самого себя. Эти новые бесконечности демонстрируют неожиданные свойства при сравнении с аксиомой выбора — одним из ключевых принципов теории множеств, утверждающим, что из любых множеств можно составить новое.
Теоретики выделяют три категории бесконечностей: те, которые соответствуют стандартной теории множеств, те, что уходят в область хаотической математики, и промежуточные. Предполагалось, что новые кардиналы занимают место в этом промежуточном регионе, но пока их точное положение определить сложно. Более того, их свойства могут противоречить концепции, известной как Для просмотра ссылки Войдиили Зарегистрируйся Для просмотра ссылки Войди или Зарегистрируйся , которая предполагает, что аксиома выбора вводит порядок даже в самых крупных бесконечностях.
Хотя математическое сообщество еще не подтвердило эти открытия, исследование новых видов бесконечностей продолжает расширять понимание этого фундаментального понятия. Работа в этой области показывает, что изучение бесконечности далеко от завершения.
Концепция бесконечности на первый взгляд кажется простой, однако при более глубоком размышлении становится все сложнее. Бесконечность подразумевает непрерывную последовательность чисел, уходящую в вечность. Однако это также предполагает существование бесконечного множества различных бесконечностей, образующих сложную иерархию.
Математики и ученые давно изучают природу бесконечности, и уже более века известно, что существует несколько ее видов. Например, одна из знакомых большинству людей бесконечностей — это бесконечное множество натуральных чисел: 1, 2, 3 и так далее. Но существует и множество действительных чисел, включающее отрицательные значения и дроби. Углубляясь в эту тему, можно обнаружить бесконечное множество бесконечностей.
Недавно исследователи из Венского технологического университета и Барселонского университета Для просмотра ссылки Войди
Точные кардиналы настолько велики, что содержат копии самих себя — наподобие дома, в котором находятся уменьшенные копии этого же дома. Ультра-точные кардиналы включают дополнительные математические правила, определяющие их создание, подобно тому, как такой дом украшен чертежами самого себя. Эти новые бесконечности демонстрируют неожиданные свойства при сравнении с аксиомой выбора — одним из ключевых принципов теории множеств, утверждающим, что из любых множеств можно составить новое.
Теоретики выделяют три категории бесконечностей: те, которые соответствуют стандартной теории множеств, те, что уходят в область хаотической математики, и промежуточные. Предполагалось, что новые кардиналы занимают место в этом промежуточном регионе, но пока их точное положение определить сложно. Более того, их свойства могут противоречить концепции, известной как Для просмотра ссылки Войди
Хотя математическое сообщество еще не подтвердило эти открытия, исследование новых видов бесконечностей продолжает расширять понимание этого фундаментального понятия. Работа в этой области показывает, что изучение бесконечности далеко от завершения.
- Источник новости
- www.securitylab.ru
