- 14,406
- 20
- 8 Ноя 2022
Чтобы добиться прогресса в решении одного из самых элементарных вопросов теории чисел, два математика обратились к неожиданному источнику.
<article> Простые числа, делящиеся только на себя и на единицу, являются фундаментальными элементами математики. На первый взгляд, их распределение по числовой оси кажется хаотичным, однако за этим хаосом скрываются определённые закономерности. Математики пытаются разгадать их уже несколько столетий, стремясь понять, как именно расположены эти числа, и что это может означать для других областей математики.
Недавно математики Бен Грин из Оксфорда и Метаб Сохни из Колумбийского университета сделали важный шаг вперёд, Для просмотра ссылки Войдиили Зарегистрируйся о существовании бесконечно большого множества простых чисел, представленных в виде:
p² + 4q² Здесь p и q — тоже простые числа. Например, число 41 можно выразить как:
41 = 5² + 4 × 2² Идея рассматривать такие выражения возникла ещё в 1640 году, когда Пьер де Ферма предположил, что существует бесконечно много простых чисел, которые можно представить как сумму квадратов двух чисел. Позднее Леонард Эйлер доказал эту гипотезу. Однако добавление дополнительных условий — таких как требование, чтобы одно из чисел было нечётным или являлось идеальным квадратом — значительно усложняет задачу.
В 2018 году была выдвинута гипотеза о простых числах вида p² + 4q², которая предполагала, что такие числа также бесконечны. Грин и Сохни смогли доказать её, используя нестандартный подход. Вместо того чтобы напрямую подсчитывать такие простые числа, они ввели понятие «грубых простых чисел» — чисел, которые не делятся на несколько первых простых, таких как 2, 3 и 5. Например, если рассматривать числа от 1 до 200, к грубым простым будут относиться такие числа, как 121, 143, 169 и 187. Хотя не все из них являются простыми, этот набор чисел проще анализировать.
Математики доказали, что существует бесконечно много чисел вида p² + 4q², где p и q — грубые простые. Затем с помощью Для просмотра ссылки Войдиили Зарегистрируйся , математического инструмента для анализа структур чисел, они установили эквивалентность между грубыми простыми числами и настоящими простыми, завершив доказательство.
Норма Гауэрса была разработана для оценки случайности и структуры числовых последовательностей. Её применение в теории чисел стало неожиданным и мощным инструментом. Это открытие может быть использовано и для решения других сложных задач, выходящих за рамки подсчёта простых чисел.
Доказательство гипотезы p² + 4q² стало значительным шагом в развитии современной математики. Помимо этого, оно открывает новые горизонты для исследования других семейств простых чисел, обогащая арсенал методов теории чисел.
</article>
<article> Простые числа, делящиеся только на себя и на единицу, являются фундаментальными элементами математики. На первый взгляд, их распределение по числовой оси кажется хаотичным, однако за этим хаосом скрываются определённые закономерности. Математики пытаются разгадать их уже несколько столетий, стремясь понять, как именно расположены эти числа, и что это может означать для других областей математики.
Недавно математики Бен Грин из Оксфорда и Метаб Сохни из Колумбийского университета сделали важный шаг вперёд, Для просмотра ссылки Войди
p² + 4q² Здесь p и q — тоже простые числа. Например, число 41 можно выразить как:
41 = 5² + 4 × 2² Идея рассматривать такие выражения возникла ещё в 1640 году, когда Пьер де Ферма предположил, что существует бесконечно много простых чисел, которые можно представить как сумму квадратов двух чисел. Позднее Леонард Эйлер доказал эту гипотезу. Однако добавление дополнительных условий — таких как требование, чтобы одно из чисел было нечётным или являлось идеальным квадратом — значительно усложняет задачу.
В 2018 году была выдвинута гипотеза о простых числах вида p² + 4q², которая предполагала, что такие числа также бесконечны. Грин и Сохни смогли доказать её, используя нестандартный подход. Вместо того чтобы напрямую подсчитывать такие простые числа, они ввели понятие «грубых простых чисел» — чисел, которые не делятся на несколько первых простых, таких как 2, 3 и 5. Например, если рассматривать числа от 1 до 200, к грубым простым будут относиться такие числа, как 121, 143, 169 и 187. Хотя не все из них являются простыми, этот набор чисел проще анализировать.
Математики доказали, что существует бесконечно много чисел вида p² + 4q², где p и q — грубые простые. Затем с помощью Для просмотра ссылки Войди
Норма Гауэрса была разработана для оценки случайности и структуры числовых последовательностей. Её применение в теории чисел стало неожиданным и мощным инструментом. Это открытие может быть использовано и для решения других сложных задач, выходящих за рамки подсчёта простых чисел.
Доказательство гипотезы p² + 4q² стало значительным шагом в развитии современной математики. Помимо этого, оно открывает новые горизонты для исследования других семейств простых чисел, обогащая арсенал методов теории чисел.
</article>
- Источник новости
- www.securitylab.ru
